Question

18．圆x²+y²=4被直线l：kx-y-2k=0截得的劣弧所对的圆心角的大小为$\frac{π}{3}$，则直线l倾斜角的大小为$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形得出直线l过定点P（2，0），再求出直线l与圆的另一个交点，从而求出直线的斜率与倾斜角．

解答 解：直线l：kx-y-2k=0变形为k（x-2）-y=0，
∴该直线过定点P（2，0）；
又圆x²+y²=4被直线l：kx-y-2k=0截得的劣弧所对的圆心角为$\frac{π}{3}$，如图所示；
∴∠POA=$\frac{π}{3}$，
∴A（1，$\sqrt{3}$）；
∴直线的斜率为k_PA=$\frac{\sqrt{3}-0}{1-2}$=-$\sqrt{3}$，
∴直线l倾斜角为$\frac{2π}{3}$；
同理，B（1，-$\sqrt{3}$），k_PB=$\frac{-\sqrt{3}-0}{1-2}$，
∴直线l的倾斜角为$\frac{π}{3}$；
综上，直线l倾斜角为$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查了直线的倾斜角与斜率的应用问题，也考查了数形结合的解题方法，是基础题目．