Question

20．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（　　）

• A． $\frac{5}{4}$钱
• B． $\frac{4}{3}$钱
• C． $\frac{3}{2}$钱
• D． $\frac{5}{3}$钱

Answer 1

分析 依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=-6d，结合a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．

解答 解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，
则由题意可知，a-2d+a-d=a+a+d+a+2d，即a=-6d，
又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，
则a-2d=a-2×$（-\frac{a}{6}）$=$\frac{4}{3}a=\frac{4}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．