Question

3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，$\sqrt{3}$），则双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• B． 2
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$或2
• D． $\sqrt{3}$或2

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程，推出ab关系，然后求解离心率．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，$\sqrt{3}$），
可得$\frac{3}{a}=\frac{\sqrt{3}}{b}$，即$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{3}$，可得$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{3}$，解得e=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．