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    17．设数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a2=5，an+1=3Sn+1（n∈N*），则S5等于（　　）
    A．85B．255C．341D．1023

    分析 推导出a1=1，a2=4，由此利用递推公式依次求出a3，a4，a5，从而能求出S5的值．

    解答 解：∵数列{an}的前n项和为Sn，a1+a2=5，an+1=3Sn+1（n∈N*），
    ∴a2=3a1+1，∴a1+3a1+1=5，
    解得a1=1，a2=4，a3=3S2+1=3（1+4）+1=16，
    a4=3S3+1=3（1+4+16）+1=64，
    a5=3S4+1=3（1+4+16+64）+1=256，
    ∴S5=1+4+16+64+256=341．
    故选：C．

    点评 本题考查数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列的递推公式的合理运用．

    练习册系列答案
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    7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=-3，则$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为-4．

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    8．[普通高中]已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{5n+3}{n+3}$，则$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$的值为（　　）
    A．2B．$\frac{7}{2}$C．4D．5

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    5．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAB与底面ABCD垂直，△PAB为正三角形，AB⊥AD，CD⊥AD，点E、M分别为线段BC、AD的中点，F、G分别为线段PA、AE上一点，且AB=AD=2，PF=2FA．
    （1）当AG=2GE时，求证：FG∥平面PCD；
    （2）试问：直线CD上是否存在一点Q，使得平面PAB与平面PMQ所成锐二面角的大小为30°，若存在，求DQ的长；若不存在，请说明理由．

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    12．把黑、红、白各1张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（　　）
    A．对立事件B．互斥但不对立事件
    C．不可能事件D．必然事件

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    2．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=$\frac{3}{2}$n2+$\frac{7}{2}$n（n∈N*），数列{bn}是首项为4的正项等比数列，且2b2，b3-3，b2+2成等差数列．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）令cn=an•bn（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），tanα，tanβ是二次方程x2+$\sqrt{2017}$x+1+$\sqrt{2017}$=0的两实根，则α+β=-$\frac{3π}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在5次试验中成功次数X的方差为$\frac{15}{16}$．

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    14．给出下列四个结论：
    （1）如果${（3x-\frac{1}{{\root{3}{x^2}}}）^n}$的展开式中各项系数之和为128，则展开式中$\frac{1}{x^3}$的系数是-21；
    （2）用相关指数r来刻画回归效果，r的值越大，说明模型的拟合效果越差；
    （3）若f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），则f（x）的图象关于x=1对称；
    （4）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，且a，b，c∈（0，1），已知他投篮一次得分的数学期望为2，则$\frac{2}{a}+\frac{1}{3b}$的最小值为$\frac{16}{3}$；
    其中正确结论的序号为（3）（4）．

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