Question

18．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁，F₂，P是其上一点，若PF₁⊥PF₂，则||PF₁|-|PF₂||等于2$\sqrt{{a}^{2}-2{b}^{2}}$．（用a，b表示）

Answer 1

分析 利用椭圆的定义及勾股定理，即可得出结论．

解答 解：由题意，设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则$\left\{\begin{array}{l}{m+n=2a}\\{{m}^{2}+{n}^{2}=4（{a}^{2}-{b}^{2}）}\end{array}\right.$
∴（m-n）²=2（m²+n²）-（m+n）²=8（a²-b²）-4a²=4a²-8b²，
∴|m-n|=2$\sqrt{{a}^{2}-2{b}^{2}}$，
故答案为：2$\sqrt{{a}^{2}-2{b}^{2}}$．

点评 本题考查椭圆的定义，勾股定理的运用，属于中档题．