Question

13．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-x-2{x}^{2}}&{x≤0}\\{|lgx|}&{x＞0}\end{array}\right.$若关于x的方程f（x）=a有四个实根x₁，x₂，x₃，x₄，则这四根之积x₁，x₂，x₃，x₄的取值范围是（　　）

• A． [0，$\frac{1}{2}$）
• B． [0，$\frac{1}{4}$）
• C． [0，$\frac{1}{8}$）
• D． [0，$\frac{1}{16}$）

Answer 1

分析 确定x₃x₄=1，x₁x₂x₃x₄=x₁x₂，利用关于x的方程f（x）=a有四个实根x₁，x₂，x₃，x₄，可得1≤a＜$\frac{9}{8}$，由1-x-2x²=a可得x₁x₂=$\frac{a-1}{2}$∈[0，$\frac{1}{16}$），即可得出结论．

解答 解：由题意，-lgx₃=lgx₄，∴x₃x₄=1，
∴x₁x₂x₃x₄=x₁x₂，
y=1-x-2x²的顶点坐标为（1，$\frac{9}{8}$），x=0时，y=1
∵关于x的方程f（x）=a有四个实根x₁，x₂，x₃，x₄，
∴1≤a＜$\frac{9}{8}$
由1-x-2x²=a可得x₁x₂=$\frac{a-1}{2}$∈[0，$\frac{1}{16}$），
∴四根之积x₁，x₂，x₃，x₄的取值范围是[0，$\frac{1}{16}$），
故选：D．

点评 本题考查分段函数，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．