Question

19．若A=$\frac{π}{3}$，B∈（0，$\frac{π}{3}$），且cos（A-B）=$\frac{4}{5}$，则sinB=$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$．

Answer 1

分析 由已知利用sinB=sin[A-（A-B）]能求出sinB．

解答 解：∵A=$\frac{π}{3}$，B∈（0，$\frac{π}{3}$），且cos（A-B）=$\frac{4}{5}$，
∴A-B∈（0，$\frac{π}{3}$），sin（A-B）=$\frac{3}{5}$，
∴sinB=sin[A-（A-B）]
=sinAcos（A-B）-cosAsin（A-B）
=sin$\frac{π}{3}$$•\frac{4}{5}$-cos$\frac{π}{3}$$•\frac{3}{5}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}•\frac{4}{5}-\frac{1}{2}•\frac{3}{5}$
=$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$．
故答案为：$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$．

点评 本题考查角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系、余弦加法定理的合理运用．