Question

10．若2sinα-cosα=$\sqrt{5}$，则sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，tan（α-$\frac{π}{4}$）=3．

Answer 1

分析 根据已知及同角三角函数的基本关系式，建立方程关系即可得到结论．

解答 解：∵2sinα-cosα=$\sqrt{5}$，
∴cosα=2sinα-$\sqrt{5}$，
∵sin²α+cos²α=1，
∴sin²α+（2sinα-$\sqrt{5}$）²=1，
即5sin²α-4$\sqrt{5}$sinα+4=0，
∴解得：sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴cosα=2×$\frac{2\sqrt{5}}{5}$-$\sqrt{5}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=-2，
∴tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=$\frac{-2-1}{1-2}$=3．
故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，3．

点评 本题主要考查三角函数值的计算，根据同角的三角函数关系式是解决本题的关键，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．