Question

若函数f（x）=log_a（2x+1）（a＞0，且a≠1）在区间（-

1

2

，0）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调减区间是（　　）

• A、（-∞，-

  1

  2

  ）
• B、（-

  1

  2

  ，+∞）
• C、（-∞，0）
• D、（0，+∞）

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：由条件f（x）＞0判断出a的范围，再根据复合函数“同增异减”原则求f（x）单调区间．

解答： 解：函数f（x）=log_a（2x+1）的定义域为（-

1

2

，+∞），
当x∈（-

1

2

，0）时，2x+1∈（0，1），∴0＜a＜1，
∵函数f（x）=log_a（2x+1）（a＞0，a≠1）由f（x）=log_at和t=x+1复合而成，
0＜a＜1时，f（x）=log_at在（0，+∞）上是减函数，而t=x+1为增函数，
∴f（x）在其定义域内单调递减，
∵函数f（x）=log_a（2x+1）的定义域为（-

1

2

，+∞），
∴f（x）的单调减区间是（-

1

2

，+∞）．
故选：B．

点评：本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．