Question

1．已知双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程是y=±2x，则C的离心率e=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 设双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0），求出渐近线方程，可得b=2a，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．

解答 解：设双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0），
由渐近线方程y=±$\frac{b}{a}$x，可得
$\frac{b}{a}$=2，即b=2a，
可得c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
即有e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．