Question

【题目】已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M为不等式f（x）＞0的解集．
（1）求M；
（2）求证：当x，y∈M时，|x+y+xy|＜15．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）= ，

当x＜﹣2时，由x﹣3＞0得，x＞3，舍去；

当﹣2≤x≤ 时，由3x+1＞0得，x＞﹣ ，即﹣ ＜x≤ ；

当x＞ 时，由﹣x+3＞0得，x＜3，即 ＜x＜3，

综上，M=（﹣ ，3）；

（2）证明：∵x，y∈M，∴|x|＜3，|y|＜3，

∴|x+y+xy|≤|x+y|+|xy|≤|x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x||y|＜3+3+3×3=15

【解析】（1）通过讨论x的范围，解关于x的不等式，求出M的范围即可；（2）根据绝对值的性质证明即可．
【考点精析】掌握绝对值不等式的解法是解答本题的根本，需要知道含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．