Question

17．设全集是实数集R，A={x|x²＞4}，$B=\left\{{x|\frac{2}{x-1}≥1}\right\}$，则（∁_RA）∩B=（　　）

• A． [-2，3]
• B． [-2，3）
• C． （1，2]
• D． [1，2）

Answer 1

分析 根据不等式的解法求出集合的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．

解答 解：A={x|x²＞4}={x|x＞2或x＜-2}，则∁_RA={x|-2≤x≤2}
$B=\left\{{x|\frac{2}{x-1}≥1}\right\}$={x|$\frac{2}{x-1}-1=\frac{3-x}{x-1}$≥0}={x|1＜x≤3}，
则（∁_RA）∩B={x|1＜x≤2}=（1，2]，
故选：C

点评 本题主要考查集合的基本运算，根据不等式的解法求出集合的等价条件是解决本题的关键．