Question

8．若向量$\overrightarrow{OP}$=（3+t）$\overrightarrow{i}$+（1+2t）$\overrightarrow{j}$．则|$\overrightarrow{OP}$|的最小值为$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 利用向量的模的计算公式，结合配方法求最值，计算即得结论．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{OP}$=（3+t）$\overrightarrow{i}$+（1+2t）$\overrightarrow{j}$，
∴|$\overrightarrow{OP}$|=$\sqrt{（3+t）^{2}+（1+2t）^{2}}$
=$\sqrt{5}$•$\sqrt{{t}^{2}+2t+2}$
=$\sqrt{5}•$$\sqrt{（t+1）^{2}+1}$
≥$\sqrt{5}•$$\sqrt{0+1}$（当且仅当t=-1时取等号）
=$\sqrt{5}$，
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查向量的模，涉及配方法求函数的最值，注意解题方法的积累，属于基础题．