Question

17．在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1℃变化到5℃，反应结果如表所示（x表示温度，y代表结果）：

x	1	2	3	4	5
y	3	5	7	10	11

（1）求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并预测当温度到达10℃时反应结果为多少？
附：线性回归方程中$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）求出回归学生，即可求出线性回归方程；
（2）$\stackrel{∧}{b}$=2.1＞0，x与y之间是正相关，x=10，代入计算可预测当温度到达10℃时反应结果．

解答 解：（1）由题意，$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=7.2，∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{129-5×3×7.2}{55-5×9}$=2.1，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=7.2-2.1×3=0.9，
∴$\stackrel{∧}{y}$=2.1x+0.9；
（2）∵$\stackrel{∧}{b}$=2.1＞0，∴x与y之间是正相关，
x=10时，$\stackrel{∧}{y}$=2.1×10+0.9=21.9．

点评 本题考查回归方程的计算与运用，考查学生的计算能力，正确求出回归方程是关键．