Question

为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表Ⅰ和频率分布直方图2
频率分布表Ⅰ

分组（单位：岁）	频数	频率
[20，25]	5	0.05
[25，30]	20	0.20
[30，35]	①	0.350
[35，40]	30	②
[40，45]	10	0.10
合计	100	1.000

（1）频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名志愿者得平均年龄；
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加的宣传活动，再从这20名中选取2名志愿者担任主要发言人．记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）利用频率分布表和频率分布直方图能求出频率分布表中的①②位置应填什么数，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图能统计出这500名志愿者得平均年龄．
（2）由表知，抽取的20人中，年龄低于30岁的有5人，故X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．

解答： 解：（1）由题意知频率分布表中的①位置应填数字为：
100-5-20-30-10=35，
②位置应填数字为：

30

100

=0.30．
补全频率分布直方图，
如右图所示．
平均年龄估值为：

1

2

（45×0.05+55×0.2+65×0.35+75×0.3+85×0.1）=33.5（岁）．
（2）由表知，抽取的20人中，年龄低于30岁的有5人，故X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=

C 2 15

C 2 20

=

21

38

，
P（X=1）=

C 1 5 C 1 15

C 2 20

=

15

38

，
P（X=2）=

C 2 5

C 2 20

=

1

19

，
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	21 38	15 38	1 19

EX=0×

21

38

+1×

15

38

+2×

1

19

=

1

2

．

点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．