Question

曲线f（x）=x²+x+1在点（0，1）处的切线方程为（　　）

• A、x+y+1=0
• B、x+y-1=0
• C、x-y+1=0
• D、x-y-1=0

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：根据导数的几何意义求出f（x）=x²+x+1在点（0，1）的切线的斜率f′（0），再由点斜式写出切线方程即可．

解答： 解：∵f（x）=x²+x+1，
∴f′（x）=2x+1
∴根据导数的几何意义可得曲线f（x）=x²+x+1在（0，1）处的切线的斜率为f′（0）=1
∴曲线f（x）=x²+x+1在（0，1）处的切线方程为y-1=f′（0）（x-0）即x-y+1=0．
故选：C．

点评：本题主要考查了利用导数的几何意义求出曲线在某点处的切线方程，解题的关键是求出曲线f（x）=x²+x+1在点（0，1）的切线的斜率．