Question

13．一个几何体的三视图如图所示，设该几何体的体积为V，则3（V+$\frac{2π}{3}$-16）的值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三视图可得，直观图为上部是四棱锥，中间为直四棱柱，挖去一个内切半球，求出体积，即可得出结论．

解答 解：由三视图可得，直观图为上部是四棱锥，中间为直四棱柱，挖去一个内切半球．
V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×\sqrt{3}+2×2×4-\frac{1}{2}×\frac{4}{3}π×{1}^{3}$=$\frac{2}{3}\sqrt{3}$+16-$\frac{2π}{3}$，
∴3（V+$\frac{2π}{3}$-16）=2$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查由三视图求直观图的体积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键．