Question

2．垂直于直线y=x+1且与圆x²+y²=4相切于第一象限的直线方程是（　　）

• A． x+y+2$\sqrt{2}$=0
• B． x+y+2=0
• C． x+y-2$\sqrt{2}$=0
• D． x+y-2=0

Answer 1

分析 由直线垂直可设直线的方程，由直线和圆相切待定系数可得．

解答 解：垂直于直线y=x+1的直线斜率为-1，
故可设切线方程为y=-x+b，即x+y-b=0，
由点到直线的距离公式可得2=$\frac{|0+0-b|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$，
解得b=2$\sqrt{2}$，或b=-2$\sqrt{2}$，
∴相切于第一象限的直线方程为x+y-2$\sqrt{2}$=0，
故选：C．

点评 本题考查圆的切线方程，涉及直线与圆的位置关系和直线的垂直关系，属基础题．