Question

10．若不等式$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$的必要不充分条件是|x-m|＜1，则实数m的取值范围是（　　）

• A． [-$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{2}$]
• B． [-$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$]
• C． （-∞，$\frac{1}{2}$）
• D． （$\frac{4}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 |x-m|＜1，解得m-1＜x＜m+1．不等式$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$的必要不充分条件是|x-m|＜1，可得$\left\{\begin{array}{l}{m-1≤\frac{1}{3}}\\{\frac{1}{2}≤m+1}\end{array}\right.$，且等号不能同时成立，解出即可得出．

解答 解：|x-m|＜1，解得m-1＜x＜m+1．
∵不等式$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$的必要不充分条件是|x-m|＜1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1≤\frac{1}{3}}\\{\frac{1}{2}≤m+1}\end{array}\right.$，且等号不能同时成立，
解得：$-\frac{1}{2}≤m≤\frac{4}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．