已知$\overrightarrow a=$.$\overrightarrow b=$.若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$.则$cos$=( )A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．已知$\overrightarrow a=（{1，-3}）$，$\overrightarrow b=（{3，2sinα}）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$cos（{\frac{π}{2}+α}）$=（　　）

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

分析由条件利用两个向量垂直的性质求得sinα的值，再利用诱导公式求得要求式子的值．

解答解：∵$\overrightarrow a=（{1，-3}）$，$\overrightarrow b=（{3，2sinα}）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则3-6sinα=0，
∴sinα=$\frac{1}{2}$，则$cos（{\frac{π}{2}+α}）$=-sinα=-$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评本题主要考查两个向量垂直的性质，诱导公式的应用，属于基础题．

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A．

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B．

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C．

（-∞，$\frac{1}{2}$）