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    求函数f（x）=x4+5x3-27x2-101x-70的零点．
    考点：函数零点的判定定理
    专题：函数的性质及应用
    分析：将函数转化为f（x）=x4+5x3-27x2-101x-70=（x-5）•（x+7）•（x+2）•（x+1），令f（x）=0，解出即可．
    解答： 解：∵f（x）=x4+5x3-27x2-101x-70
    =（x-5）•（x+7）•（x+2）•（x+1）
    ∴函数f（x）=x4+5x3-27x2-101x-70的零点是：5、-7、-2、-1．
    点评：本题考察了函数的零点问题，进行恰当的因式分解是解题的关键，本题属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    1是a2与b2的等比中项，1是
    1
    a
    与
    1
    b
    的等差中项，则
    a+b
    a2+b2
    的值是（　　）
    A、1或
    1
    2
    B、1或-
    1
    2
    C、1或
    1
    3
    D、1或-
    1
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    lim
    x→0
    （
    1
    x2
    -
    1
    xsinx
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    先阅读下列①、②两个问题，再解决后面的（Ⅰ）、（Ⅱ）两个小题：
    ①已知a1，a2∈R，且a1+a2=1，求证：a12+22≥
    1
    2
    ．
    证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+a12+a22=2x2-2x+a12+a22，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4-8（a12+a22）≤0，从而得a12+a22≥
    1
    2
    ．
    ②同理可证若a1，a2，a3∈R，且a1+a2+a3=1，则a12+a22+a32≥
    1
    3
    ．
    （Ⅰ）若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，请写出上述结论的推广式；
    （Ⅱ）参考上述证法，对你推广的结论加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为2的点到焦点的距离为3．
    （1）求p的值；
    （2）若A，B两点在抛物线上，满足
    AM
    +
    BM
    =
    0
    ，其中M（2，2）．则抛物线上是否存在异于A，B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线在点C处有相同的切线？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    lim
    x→0
    ln(1+x)-x
    x2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正项数列{an}的前n项和为Sn，向量
    a
    =（
    		Sn
    ，1），
    b
    =（an+1，2）（n∈N*）满足
    a
    ∥
    b
    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}的通项公式为bn=
    an
    an+t
    （t∈N*），若b1，b2，bm（m≥3，m∈N*）成等差数列，求t和m的值；
    （3）如果等比数列{cn}满足c1=a1，公比q满足0＜q＜
    1
    2
    ，且对任意正整数k，ck-（ck+1+ck+2）仍是该数列中的某一项，求公比q的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（a+1）lnx+
    a
    x
    -x，g（x）=alnx-f（x）+（a-1）x（其中a≥0）
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
    （3）设函数h（x）=x（1-x+xg（x）），当a=0时，证明：对?x∈（0，+∞），恒有h（x）＜ex-1（1+e-2）成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆C与y轴切于点（0，2），与x轴正半轴交于两点M，N（点M在点N的左侧），且|MN|=3．
    （1）求圆C的方程；
    （2）过点M任作一直线与圆O：x2+y2=4相交于A，B，连接AN，BN，求证：kAN+kBN=0．

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