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    13．若a，b∈R，直线l：y=ax+b，圆C：x2+y2=1．命题p：直线l与圆C相交；命题q：a＞$\sqrt{{b^2}-1}$．则p是q的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

    分析 根据直线和圆相交的条件求出a，b的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

    解答 解：若直线与圆相交，则圆心到直线的距离d=$\frac{|b|}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$＜1，即b2＜1+a2，则a2＞b2-1，即a＞$\sqrt{{b^2}-1}$或a＜$\sqrt{{b^2}-1}$，则充分性不成立，
    反之成立，
    即p是q的必要不充分条件，
    故选：B

    点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相交的条件是解决本题的关键．

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    3．椭圆$C：\;\;\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的右焦点为F（1，0），离心率为$\frac{1}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过F且斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，P是直线x=4上任意一点．求证：直线PM，PF，PN的斜率成等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．如图是一个四面体的三视图，图中三个三角形均为直角三角形，且面积之和为8，则其外接球的表面积的最小值为（　　）
    A．16πB．8πC．$\frac{32π}{3}$D．$\frac{16π}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F且斜率为$\frac{3}{4}$的直线与抛物线C在第一象限的交点为P，且|PF|=5．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过F且斜率不为0直线l交抛物线C于M，N两点，抛物线C的准线与x轴交于点K，求证：直线KM与KN关于y轴对称．

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    8．已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为$\frac{10}{3}$cm3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知tan（$\frac{π}{4}$+A）=2．
    （Ⅰ）求cos（2A+$\frac{π}{3}$）的值；
    （Ⅱ）若B=$\frac{π}{4}$，a=3，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{4}$）sin（x+$\frac{π}{4}$）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上单调性并求出值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sin（π-x）cosx+2cos2x+a-1．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）若f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上的最大值与最小值的和为2，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=2sinxcosx，x∈R．
    （1）若$f（{\frac{α}{2}}）=\frac{3}{5}$，$α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，求$cos（{α-\frac{π}{3}}）$的值；
    （2）求f（x）的递减区间；
    （3）求曲线y=f（x）在坐标原点O处的切线方程．

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