Question

4．已知正方形的中心为G（-1，0）一边所在直线的方程为x-3y-5=0，求其他三边所在直线方程．

Answer 1

分析 由直线的平行垂直关系，可设正方形的边所在直线的方程，由点到直线的距离公式可得系数的方程，解方程可得．

解答 解：G（-1，0）到直线x-3y-5=0的距离为d=$\frac{|-1-5|}{\sqrt{{1}^{2}+（-3）^{2}}}$=$\frac{6}{\sqrt{10}}$，
设与直线x-3y-5=0相对的边所在直线方程为x-3y+c=0，
则由$\frac{|-1+c|}{\sqrt{10}}$=$\frac{6}{\sqrt{10}}$，解得c=7，或c=-5（舍去），
∴与直线x-3y-5=0相对的边所在直线方程为x-3y+7=0；
由垂直关系设另外两边所在直线方程为3x+y+t=0，
可得$\frac{|-3+t|}{\sqrt{10}}$=$\frac{6}{\sqrt{10}}$，解得t=9或t=-3，
∴另外两边所在直线方程为3x+y+9=0，3x+y-3=0

点评 本题考查待定系数法求直线方程，涉及直线的平行和垂直关系以及点到直线的距离公式，属中档题．