Question

8．满足$sinx＞\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的x的集合为{x|$\frac{π}{3}$+2kπ＜x＜$\frac{2π}{3}$+2kπk∈z}．

Answer 1

分析 根据正弦函数的图象，找到$\frac{\sqrt{3}}{2}$所对应的正弦函数值，进而根据正弦函数的单调性求得x的范围，即不等式的解集．

解答 解：∵sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴由正弦函数的图象和性质可得：在一个周期内[0，2π]上，sinx＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可解得：$\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{2π}{3}$，
∴可得：2kπ+$\frac{π}{3}$＜x＜2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
故不等式的解集为{x|$\frac{π}{3}$+2kπ＜x＜$\frac{2π}{3}$+2kπk∈z}
故答案为：{x|$\frac{π}{3}$+2kπ＜x＜$\frac{2π}{3}$+2kπk∈z}

点评 本题主要考查了正弦函数的图象．考查了学生对正弦函数单调性及数形结合的数学思想的运用，属于基本知识的考查．