Question

已知全集U=R，集合A={x|0＜x≤5}，B={x|x＜-3或x＞1}，C={x|[x-（a-1）][x-（a+1）]＜0，a∈R}．
（1）求A∩B，（∁_UA）∩（∁_UB），∁_U（A∩B）；
（2）若（∁_RA）∩C=∅，求a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）根据集合的基本运算即可求A∩B，（∁_UA）∩（∁_UB），∁_U（A∩B）；
（2）根据条件（∁_RA）∩C=∅，建立条件关系即可求a的取值范围．

解答： 解：（1）∵A={x|0＜x≤5}，B={x|x＜-3或x＞1}，
∴A∩B={x|1＜x≤5}，（∁_UA）∩（∁_UB）={x|x＞5或x≤0}∩{x|-3≤x≤1}={x|-3≤x≤0}，
∁_U（A∩B）={x|x5＞或x≤1}；
（2）∵∁_UA={x|x＞5或x≤0}，C={x|[x-（a-1）][x-（a+1）]＜0，a∈R}={x|a-1＜x＜a+1}．
∴

a-1≥0 a+1≤5

，即

a≥1 a≤4

，
解得1≤a≤4．

点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交，并，补运算．