Question

15．若二项式（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}$）ⁿ的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含x的系数为（　　）

• A． 1
• B． 5
• C． 10
• D． 20

Answer 1

分析 令x=1，则2ⁿ=32，解得n=5，再利用通项公式即可得出．

解答 解：令x=1，则2ⁿ=32，解得n=5，
∴$（\sqrt{x}+\frac{1}{x}）^{5}$的通项公式：T_r+1=${∁}_{5}^{r}（\sqrt{x}）^{5-r}（\frac{1}{x}）^{r}$=${∁}_{5}^{r}$${x}^{\frac{5}{2}-\frac{3r}{2}}$，
令$\frac{5}{2}-\frac{3r}{2}$=1，解得r=1．
∴该展开式中含x的系数为${∁}_{5}^{1}$=5．
故选：B．

点评 本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．