Question

定义在R上的偶函数f （x）满足f（x+1）=f（1-x）．若当0≤x≤1时，f（x）=2^x，则f（2013）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用偶函数的定义，结合条件，可得f（x+2）=f（x），则f（x）为周期为2的函数，运用周期，和已知解析式，即可求得．

解答： 解：定义在R上的偶函数f（x），有
f（-x）=f（x），
且f（x+1）=f（1-x），则f（-x）=f（2+x）
即有f（x+2）=f（x），
则f（x）为周期为2的函数，
f（2013）=f（1006×2+1）=f（1）
当0≤x≤1时，f（x）=2^x，
则f（1）=2，
则f（2013）=2．
故答案为：2．

点评：本题考查函数的奇偶性和对称性、周期性的运用，考查运算能力，属于中档题．