Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=60°．
（Ⅰ）若a=3，B=

7

，求c的值；
（Ⅱ）若f（A）=sinA（

3

cosA-sinA），求f（A）的最大值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：（Ⅰ）由余弦定理知b²=a²+c²-2ac•cosB，代入a=3，b=

7

，B=60°，从而有：c²-3c+2=0，即可解得：c=1或2；
（Ⅱ）由二倍角公式得：f(A)=

3

2

sin2A+

1

2

cos2A-

1

2

，整理有f(A)=sin(2A+

π

6

)-

1

2

，即可求f（A）的最大值．

解答： 解：（Ⅰ）由b²=a²+c²-2ac•cosB，a=3，b=

7

，B=60°
可解得：c²-3c+2=0
∴可解得：c=1或2；
（Ⅱ）由二倍角公式得：f(A)=

3

2

sin2A+

1

2

cos2A-

1

2

∴f(A)=sin(2A+

π

6

)-

1

2

，
当A=

π

6

时，f（A）最大值为

1

2

．

点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，余弦定理的应用，属于基本知识的考查．