Question

已知直线l经过点A（1，2），倾斜角为

π

3

，圆C的参数方程为

x=3cosθ y=3sinθ

（为参数），
（1）求直线l的参数方程；
（2）若直线l与圆C交于两点B、C，求|AB|•|AC|的值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：计算题,坐标系和参数方程

分析：（1）由于直线的倾斜角为α=

π

3

，则cosα=

1

2

，sinα=

3

2

，又直线l经过点A（1，2），即可得到参数方程；
（2）将直线的参数方程，代入圆的方程，再由参数t的几何意义即可得直线和圆的两个交点到A的距离之积．

解答： 解：（1）由于直线的倾斜角为α=

π

3

，则cosα=

1

2

，sinα=

3

2

，
直线l经过点A（1，2），则直线l的参数方程为：

x=1+ 1 2 t y=2+ 3 2 t

（t为参数）；
（2）圆C的参数方程为

x=3cosθ y=3sinθ

（θ为参数），
消去θ，得，x²+y²=9，
将直线的参数方程，代入圆的方程，可得
t²+（1+2

3

）t-4=0，则有t₁t₂=-4，
由参数t的几何意义得直线和圆的两个交点到A的距离之积为
|t₁t₂|=4，
则有|AB|•|AC|=4．

点评：本题考查参数方程和普通方程的互化，考查直线和圆的位置关系，考查直线的参数方程的运用，考查运算能力，属于基础题．