Question

已知cos（α+

π

4

）=

1

4

，则sin 2α的值为（　　）

• A、

  7

  8

• B、-

  7

  8

• C、

  3

  4

• D、-

  3

  4

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：先利用两角和公式对已知等式整理求得cosα-sinα的值，使之平方即可求得sin2α的值．

解答： 解：cos（α+

π

4

）=

2

2

cosα-

2

2

sinα=

1

4

，
∴cosα-sinα=

2

4

，
∴（cosα-sinα）²=1-2sinαcosα=1-sin2α=

1

8

，
∴sin2α=

7

8

，
故选A．

点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式的应用，二倍角公式．解题的关键时对同角三角函数关系的灵活运用．