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    已知（tanα-3）（sinα+cosα-4）=0．
    （1）求
    sinα-cosα
    sinα+3cosα
    的值；
    （2）求
    1
    3
    sinαcosα+sin2α+2的值．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：
    分析：（1）由已知等式求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值；
    （2）原式利用同角三角函数间的基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值．
    解答： 解：（1）由已知得tanα-3=0，即tanα=3，
    ∴原式=
    tanα-1
    tanα+3
    =
    3-1
    3+3
    =
    2
    9
    ；
    （2）∵tanα=3，
    ∴原式=
    1
    3
    sinαcosα+3sin2α+2cos2α
    sin2α+cos2α
    =
    1
    3
    tanα+3tan2α+2
    tan2α+1
    =
    1+27+2
    9+1
    =3．
    点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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    已知tanα=
    1
    2
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    3cosα+4sinα
    的值．

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    （1）已知f（x）=
    lnx
    x
    ，g（x）=（x-e）2+
    1
    e
    ，x＞0，求f（x）的最大值；比较f（x）与g（x）的大小并说明理由．
    （2）已知函数f（x）=tanx-x，0＜x＜
    π
    2
    ，证明：当0＜x＜
    π
    2
    时，tanx＞x．

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    （Ⅰ）设a，b均为正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．
    （Ⅱ）已知a，b，c∈R+求证：
    a2+b2+c2
    3
    ≥
    a+b+c
    3
    ．

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