Question

已知直线l₁：ax-by-1=0，（a，b不同时为0），l₂：（a+2）x+y+a=0，
（1）若b=0且l₁⊥l₂，求实数a的值；
（2）当b=2且l₁∥l₂时，求直线l₁与l₂之间的距离．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（1）由b=0得直线l1：x=

1

a

(a≠0)，然后根据l₁⊥l₂，得a+2=0，即a=-2；
（2）由b=2求出直线l₁的斜率为

a

2

，再由l₁∥l₂列式求得a的值，代入两直线方程后由两平行线间的距离公式求得直线l₁与l₂之间的距离．

解答： 解：（1）∵b=0，∴直线l1：x=

1

a

(a≠0)，
∵l₁⊥l₂，∴a+2=0，即a=-2；
（2）∵b=2，∴直线l₁的斜率为

a

2

．
又∵l₁∥l₂，∴

a

2

=-(a+2)，解得a=-

4

3

，
∴直线l₁：4x+6y+3=0，直线l₂：4x+6y-8=0．
直线l₁与l₂之间的距离d=

|3-(-8)|

42+62

=

11 13

26

．

点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行和垂直的关系，考查了两平行线间的距离，是基础题．