Question

16．下列四个命题：
①样本相关系数r满足：|r|≤1，而且|r|越接近于1，线性相关关系越强：
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；
③命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；
④己知点A（-l，0），B（l，0），若|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线的一支．
其中正确命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根据样本相关系数r的意义判断①正确；
②根据回归直线的意义判断②错误；
③根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断它的逆否命题是否正确即可；
④根据双曲线的几何意义判断动点P的轨迹不是双曲线．

解答 解：对于①，样本相关系数r满足：|r|≤1，且|r|越接近于1，线性相关关系越强，∴①正确；
对于②，回归直线不一定是散点图中经过样本数据点最多的那条直线，∴②错误；
对于③，命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题，
∵它的逆否命题是x=2且y=1时，x+y=3是真命题，∴③正确；
对于④，点A（-l，0），B（l，0）满足|PA|-|PB|=2，
∴动点P的轨迹是一条射线，④错误．
综上，以上正确的命题有2个，是①③．
故选：B．

点评 本题考查了线性相关系数以及回归直线的应用问题，也考查了四种命题之间的关系，双曲线的定义的应用问题，是综合性题目．