Question

3．已知直线ax-by+c=0（abc≠0）与圆O：x²+y²=1相离，且|a|+|b|＞|c|，则|a|，|b|，|c|为边长的三角形是（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 直角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 不存在

Answer 1

分析 由已知得$\frac{|c|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$＞1，从而 a²+b²＜c²，再由余弦定理得cosC＜0，由此得到三角形为钝角三角形．

解答 解：∵直线ax-by+c=0（abc≠0）与圆O：x²+y²=1相离，且|a|+|b|＞|c|，
∴圆心O（0，0）到直线ax-by+c=0（abc≠0）的距离大于半径1，
∴$\frac{|c|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$＞1，化简可得 a²+b²＜c²，
∴a²+b²＜c²=a²+b²-2abcosC，
∴cosC＜0，∴∠C是钝角，
故此三角形为钝角三角形，
故选：C．

点评 本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式、余弦定理的合理运用．