【题目】为评估设备生产某种零件的性能,从设备
生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
直径/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算,样本的平均值,标准差
,以频率值作为概率的估计值.
(Ⅰ)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(
表示相应事件的概率);①
;
②;③
.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备的性能等级.
(2)将直径小于等于或直径大于
的零件认为是次品.
(ⅰ)从设备的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品个数
的数学期望
;
(ⅱ)从样本中随意抽取2件零件,计算其中次品个数的数学期望
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),在以原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和直线
的倾斜角;
(2)设点,直线
和曲线
交于
两点,求
的值.
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【题目】如图,四棱锥中,
底面
,
为直角梯形,
与
相交于点
,
,
,
,三棱锥
的体积为9.
(1)求的值;
(2)过点的平面
平行于平面
,
与棱
,
,
,
分别相交于点
,求截面
的周长.
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【题目】【选修4-4:坐标系与参数方程】
在直角坐标系中,以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的参数方程为
(
为参数),曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若点的坐标为
,直线
与曲线
交于
,
两点,求
的值.
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【题目】已知椭圆的右焦点为
,原点为
,椭圆
的动弦
过焦点
且不垂直于坐标轴,弦
的中点为
,过
且垂直于线段
的直线交射线
于点
.
(1)证明:点在定直线上;
(2)当最大时,求
的面积.
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【题目】某老师对全班名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查,统计数据如下所示:
参加社团活动 | 不参加社团活动 | 合计 | |
学习积极性高 | |||
学习积极性一般 | |||
合计 |
(1)请把表格数据补充完整;
(2)若从不参加社团活动的人按照分层抽样的方法选取
人,再从所选出的
人中随机选取两人作为代表发言,求至少有一个学习积极性高的概率;
(3)运用独立性检验的思想方法分析:请你判断是否有的把握认为学生的学习积极性与参与社团活动由关系?
附:
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【题目】已知椭圆的中心在原点,离心率为
,右焦点到直线
的距离为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆下顶点为,直线
(
)与椭圆相交于不同的两点
,当
时,求
的取值范围.
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