Question

19．已知{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5
（1）求数列{a_n}的通项a_n；    
（2）若{a_n}前n项和S_n＞0，求n的值．

Answer 1

分析 （1）由题意可儿数列{a_n}的公差d的值，进而可得首项，可得通项公式；
（2）利用等差数列的前n项和公式得到S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d=-n²+4n＞0．由此求得n的取值范围．

解答 解：（1）设{a_n}的公差为d，
由已知条件得，d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{2}}{5-2}$=-2，故a₁=1-（-2）=3，
故{a_n}的通项公式为：a_n=a₁+（n-1）d=-2n+5．
（2）S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d=-n²+4n
令S_n＞0，得-n²+4n＞0，
解得：0＜n＜4．
∵n∈N⁺，
∴n=1，2，3．

点评 本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．