Question

20．过点P（-1，0）作直线与抛物线y²=8x相交于A，B两点，且2|PA|=|AB|，则点B到该抛物线焦点的距离为5．

Answer 1

分析 利用过P（-1，0）作直线与抛物线y²=8x相交于A，B两点，且2|PA|=|AB|，求出B的横坐标，即可求出点B到抛物线的焦点的距离．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），设A，B在直线x=-1的射影分别为D，E．
∵2|PA|=|AB|，
∴3（x₁+1）=x₂+1即3x₁+2=x₂，3y₁=y₂，
∵A．B两点在抛物线y²=8x上
∴3$\sqrt{8{x}_{1}}$=$\sqrt{8（3{x}_{1}+2）}$，
解得x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=3，
∴点B到抛物线的焦点的距离为BF=3+2=5．
故答案为5

点评 本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，解题的关键是利用抛物线的定义确定B的横坐标．