Question

8．已知π＜α＜$\frac{3π}{2}$，sinα=-$\frac{4}{5}$．
（Ⅰ）求cosα的值；
（Ⅱ）求sin2α+3tanα的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式即可化简取值得解．
（Ⅱ）利用倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．

解答 （本题满分13分）
解：（Ⅰ）因为π＜α＜$\frac{3π}{2}$，sinα=-$\frac{4}{5}$，
故cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$．-------------------------------------------------（6分）
（Ⅱ）sin2α+3tanα=2sinαcosα+3×$\frac{sinα}{cosα}$=2×（-$\frac{4}{5}$）×（-$\frac{3}{5}$）+3×$\frac{（-\frac{4}{5}）}{（-\frac{3}{5}）}$=4$\frac{24}{25}$．-------------------------------------（13分）

点评 本题主要考查了倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．