Question

16．求使下列函数为减函数的区间：
（1）y=3cos（2x-$\frac{π}{3}$），x∈R；
（2）y=3sin（$\frac{π}{6}$-$\frac{x}{3}$），x∈R．

Answer 1

分析 （1）由2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+π，k∈Z，可解得使y=3cos（2x-$\frac{π}{3}$），x∈R为减函数的区间；
（2）由y=3sin（$\frac{π}{6}$-$\frac{x}{3}$）=-3sin（$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{6}$），根据2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得使y=3sin（$\frac{π}{6}$-$\frac{x}{3}$），x∈R为减函数的区间．

解答 解：（1）由2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+π，k∈Z，可解得：kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤k$π+\frac{2π}{3}$，k∈Z
故使y=3cos（2x-$\frac{π}{3}$），x∈R为减函数的区间是：[kπ+$\frac{π}{6}$，k$π+\frac{2π}{3}$]，k∈Z
（2）∵y=3sin（$\frac{π}{6}$-$\frac{x}{3}$）=-3sin（$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{6}$），
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得：6kπ-π≤x≤6kπ+2π，k∈Z
故使y=3sin（$\frac{π}{6}$-$\frac{x}{3}$），x∈R为减函数的区间是：[6kπ-π，6kπ+2π]，k∈Z

点评 本题主要考查了正弦函数、余弦函数的图象和单调性，属于基本知识的考查．