Question

14．设函数f（x）=x+cosx，x∈（0，1），则满足不等式f（t²）＞f（2t-1）的实数t的取值范围是$\frac{1}{2}$＜t＜1．

Answer 1

分析 求导，求导函数的单调性，将不等式转化为具体不等式，即可得出结论．

解答 解：∵f（x）=x+cosx，x∈（0，1），
∴f′（x）=1-sinx＞0，函数单调递增，
∵f（t²）＞f（2t-1），
∴1＞t²＞2t-1＞0，
∴$\frac{1}{2}$＜t＜1，
故答案为$\frac{1}{2}$＜t＜1．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．