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    某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题连续两次答错的概率为
    1
    9
    （已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）．
    （Ⅰ）求选手甲回答一个问题的正确率；
    （Ⅱ）求选手甲可以进入决赛的概率．
    考点：古典概型及其概率计算公式,相互独立事件的概率乘法公式
    专题：概率与统计
    分析：（1）甲回答每个问题的正确率相同，并且答题相互之间没有影响，且连续两次答错的概率为
    1
    9
    ，利用相互独立事件同时发生的概率列出关于P的方程，得到概率．
    （2）由题意知甲进入决赛包括三种情况，这三种情况是互斥的，分别做出选手甲答了4道题目进入决赛，甲答了5道题目进入决赛，甲答了6道题目进入决赛的概率，得到结果．
    解答： 解：（1）甲回答每个问题的正确率相同，
    并且答题相互之间没有影响，
    且连续两次答错的概率为
    1
    9
    ．
    设甲选手答对一个问题的正确率为P1，
    则（1-P1）2=
    1
    9
    ，
    故甲选手答对一个问题的正确率P1=
    2
    3
    ，
    （2）由题意知甲进入决赛包括三种情况，这三种情况是互斥的，
    选手甲答了4道题目进入决赛的概率为（
    2
    3
    ）4=
    16
    81
    ，…（3分）
    选手甲答了5道题进入决赛的概率为
    C
    3
    4
    （
    2
    3
    ）3（
    1
    3
    ）（
    2
    3
    ）=
    64
    243
    ；  …（5分）
    选手甲答了6道题进入决赛的概率为
    C
    3
    5
    （
    2
    3
    ）3（
    1
    3
    ）2（
    2
    3
    ）=
    160
    729
    ；     …（7分）
    故选手甲可进入决赛的概率P=
    16
    81
    +
    64
    243
    +
    160
    729
    =
    496
    729
       …（8分）
    点评：本题考查独立重复试验的概率和互斥事件的概率，本题解题的关键是读懂题意，写出甲进入决赛的三种情况．
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    B、4x-2y+9=0
    C、2x-y-18=0
    D、x+2y+18=0

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    		1+x2
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    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PC⊥平面ABCD，PC=4，AB=6，BD=3
    		3
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    2π
    3
    ．
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    （1）确定a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间与极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    1
    anan+1
    }的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1-x
    ax
    +lnx（a＞0）．
    （1）若f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （2）求f（x）在[
    1
    2
    ，2]上的最小值h（a）的表达式；
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    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ．

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