Question

成都某单位有车牌尾号为3的汽车A和尾号为7的汽车B，两车分属于两个独立业务部门．对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5．成都地区汽车限行规定如下：

车尾号	1和6	2和7	3和8	4和9	5和0
限行日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五

现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立．
（Ⅰ）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；
（Ⅱ）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,随机事件

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）设A车在星期i出车的事件为A_i，B车在星期i出车的事件为B_i，i=1，2，3，4，5，设该单位在星期一恰好出一台车的事件为C，因为A，B两车是否出车相互独立，且事件A1

.

B1

，

.

A1

B 1互斥，P（

.

A1

B）=P（A₁）P（

.

B1

）+P（

.

A1

）P（B₁），由此能求出该单位在星期一恰好出车一台的概率．
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出

解答： 解：（Ⅰ）设A车在星期i出车的事件为A_i，B车在星期i出车的事件为B_i，i=1，2，3，4，5，
设该单位在星期一恰好出一台车的事件为C，
因为A，B两车是否出车相互独立，且事件A1

.

B1

，

.

A1

B 1互斥，
所以P（C）=P（A1

.

B1

+

.

A1

B1）=P（A₁

.

B1

）+P（

.

A1

B）=P（A₁）P（

.

B1

）+P（

.

A1

）P（B₁）
=0.6×（1-0.5）+（1-0.6）×0.5=0.5．
所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为0.5．…（5分）
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3
P（X=0）=P（

.

A1

.

.

B1

）P（

.

A2

）=0.4×0.5×0.4=0.08，
P（X=1）=P（C）P（

.

A2

）+P（

.

A1

.

B1

）P（A₂）=0.5×0.4+0.4×0.5×0.6=0.32，
P（X=2）=P(A1B1)P(

.

A2

)+P(C)P(A2)=0.6×0.5×0.4+0.5×0.6=0.42，
P（X=3）=P（A₁B₁）P（A  2）=0.6×0.5×0.6=0.18．
所以X的分布列为

X	0	1	2	3
P	0.08	0.32	0.42	0.18

EX=0×0.08+1××0.32+2×0.42+3×0.18=1.7．…（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．