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设数列{an}前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值.
(2)求数列{an}的通项公式.
(1) a1=1    (2) an=3·2n-1-2,n∈N*
(1)当n=1时,T1=2S1-1.
因为T1=S1=a1,所以a1=2a1-1,解得a1=1.
(2)当n≥2时,Sn=Tn-Tn-1
=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]
=2Sn-2Sn-1-2n+1,所以Sn=2Sn-1+2n-1 ①,
所以Sn+1=2Sn+2n+1 ②,
②-①得an+1=2an+2,
所以an+1+2=2(an+2),
=2(n≥2),
求得a1+2=3,a2+2=6,则=2.
所以{an+2}是以3为首项,2为公比的等比数列,
所以an+2=3·2n-1,
所以an=3·2n-1-2,n∈N*.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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(1)对任意实数λ,证明:数列{an}不是等比数列;
(2)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论.

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(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{an+1λan}的前n项和为Sn,若Sn=2n-1(n∈N*),求实数λ的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

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