Question

8．两圆x²+y²+2ax+2ay+2a²-1=0与x²+y²+2bx+2by+2b²-2=0的公共弦长的最大值是（　　）

• A． $2\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 将两圆分别化成标准方程，得到它们的半径，数形结合可得公共弦长恰好为小圆的直径时，公共弦长达到最大值．

解答 解：圆x²+y²+2ax+2ay+2a²-1=0化成标准形式，得（x+a）²+（y+a）²=1，
∴该圆表示以M（-a，-a）为圆心，半径为1的圆；
同理圆x²+y²+2bx+2by+2b²-2=0表示以N（-b，-b）为圆心，半径为$\sqrt{2}$的圆．
∴两圆相交于A、B两点，当线段AB恰好为圆M的直径时，
公共弦长达到最大值，即得两圆公共弦长的最大值为圆M的直径2．
故选：B．

点评 本题考查圆与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．