Question

17．在△ABC中，BC=2，AB+AC=6，若AB=x，AD=y，D为BC的中点，试建立y与x的函数关系，并指出定义域．

Answer 1

分析 先设∠ADC=θ则可知∠ADB的大小，根据余弦定理分别可得x，y和θ的关系式，联立方程求得x的范围，即可得答案．

解答 解：设∠ADC=θ，则∠ADB=π-θ，（0＜θ＜π），
根据余弦定理得，
1²+y²-2ycosθ=（6-x）²，①
1²+y²-2ycos（π-θ）=x²．②
由①+②整理得y=$\sqrt{{x}^{2}-6x+17}$，
其中$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x+2＞6-x}\\{（6-x）+2＞x}\end{array}\right.$，可以解得2＜x＜4，
∴函数的定义域为（2，4）．

点评 本题主要考查了余弦定理的应用．函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围，同时也要注意变量的实际意义的要求．