Question

7．下列说法正确的序号是②④．
①第一象限角是锐角；
②函数$y={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}+2x-3}）$的单调增区间为（-∞，-3）；
③函数f（x）=|cosx|是周期为2π的偶函数；
④方程$x=tanx{，_{\;}}x∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$只有一个解x=0．

Answer 1

分析 ①根据象限角的定义 判断；
②根据符合函数的单调性求解；
③根据周期函数的定义判断即可；
④结合函数的图象可判断．

解答 解：①第一象限角是指终边落在第一象限的角，不一定是锐角，故错误；
②函数$y={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}+2x-3}）$为符合函数，单调增区间为x2+2x-3的减区间且有意义，解得x的范围为（-∞，-3），故正确；
③函数f（x）=|cosx|是周期为π的偶函数，故错误；
④结合y=x和y=tanx的图象可知，方程$x=tanx{，_{\;}}x∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$只有一个解x=0，故正确．
故答案为②④．

点评 考查了象限角，符合函数的单调性和周期函数的判断及利用函数的交点解决方程问题．