Question

函数f（x）=log_0.5（x²-1）的单调递增区间是

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：令t=x²-1＞0，求得函数f（x）的定义域，再根据f（x）=log_0.5t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．

解答： 解：令t=x²-1＞0，求得x＞1，或 x＜-1，故函数f（x）的定义域为{x|x＞1，或 x＜-1}，且f（x）=log_0.5t，
本题即求函数t在定义域内的减区间．
再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（-∞，-1），
故答案为：（-∞，-1）．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．