Question

13．设函数f（x）=$\frac{2^x}{{1+{2^x}}}-\frac{1}{2}$，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]的值域为（　　）

• A． {0}
• B． {-1，0}
• C． {-1，0，1}
• D． {-2，0}

Answer 1

分析 将函数f（x）分离常数化简，对x分段讨论，可得函数y=[f（x）]的值域．

解答 解：函数f（x）=$\frac{2^x}{{1+{2^x}}}-\frac{1}{2}$=$\frac{{2}^{x}+1}{1+{2}^{x}}-\frac{1}{1+{2}^{x}}-\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{1+{2}^{x}}$．
当x＞0，0≤f（x）＜$\frac{1}{2}$[f（x）]=0；
当x＜0，$-\frac{1}{2}$＜f（x）＜0[f（x）]=-1；
当x=0，f（x）=0[f（x）]=0；
∴当x=0，y=[f（x）]+[f（-x）]=0；
当x不等于0，y=[f（x）]+[f（-x）]=0-1=-1；
所以，y的值域：{0，-1}
故选：B．

点评 本题考查了对函数的化简变形能力和对[x]表示不超过x的最大整数的理解．属于中档题．