Question

奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、0
• D、1

Answer 1

考点：函数的值,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．

解答： 解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，
∴设g（x）=f（x+2），
则g（-x）=g（x），
即f（-x+2）=f（x+2），
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x+2）=f（x+2）=-f（x-2），
即f（x+4）=-f（x），
f（x+8）=f（x+4+4）=-f（x+4）=f（x），
则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，
∴f（8）+f（9）=0+1=1，
故选：D．

点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．