练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若函数f（x）=lnx+ax+
    x2
    2
    为其定义域上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（0，+∞）
    B、[0，+∞）
    C、（-1，0）
    D、[-2，+∞）
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的综合应用
    分析：函数f（x）=lnx+ax+
    x2
    2
    为其定义域上的增函数?f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立?a≥-(x+
    1
    x
    )max    ，x∈（0，+∞）．利用基本不等式的性质即可得出．
    解答： 解：函数f（x）=lnx+ax+
    x2
    2
    的定义域为（0，+∞）．
    f′（x）=
    1
    x
    +a+x．
    ∵函数f（x）=lnx+ax+
    x2
    2
    为其定义域上的增函数，
    ∴f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．
    即a≥-(x+
    1
    x
    )max    ，x∈（0，+∞）．
    ∵x+
    1
    x
    ≥2    ，∴-(x+
    1
    x
    )≤-2    ．
    ∴a≥-2．
    ∴实数a的取值范围是[-2，+∞）．
    故选：D．
    点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性、基本不等式的性质，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面四种叙述能称为算法的是（　　）
    A、在家里一般是妈妈做饭
    B、做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
    C、在野外做饭叫野炊
    D、做饭必须要有米

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若|cosx|=cos（π-x），则角x的取值范围是（　　）
    A、2kπ-
    π
    2
    ≤x≤2kπ+
    π
    2
    （k∈Z）
    B、2kπ+
    π
    2
    ＜x＜2kπ+
    3π
    2
    （k∈Z）
    C、2kπ+
    π
    2
    ≤x≤2kπ+
    3π
    2
    （k∈Z）
    D、2kπ+π≤x≤2kπ+2π（k∈Z）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}中，a5+a6=a12，a1+a7=10，则a2+a4+a6+…+a100的值等于（　　）
    A、1300B、1350
    C、2650D、2600

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（0，7），B（0，-7），C（12，2），以C为一个焦点过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是（　　）
    A、y2-
    x2
    48
    =1
    B、x2-
    y2
    48
    =1
    C、y2-
    x2
    48
    =1（y≤-1）
    D、x2-
    y2
    48
    =1（y≤-1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ex
    1+ax2
    ，其中a为实数，常数e=2.718…．
    （1）若x=
    1
    3
    是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
    （2）当a取正实数时，求函数f（x）的单调区间；
    （3）当a=-4时，直接写出函数f（x）的所有减区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
    π
    2
    ）满足：最大值为2，相邻两个最低点之间距离为π，将函数f（x）的图象向右平移
    π
    6
    个单位长度，所得图象关于点（
    π
    4
    ，0）对称．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设α∈[0，
    π
    2
    ]且f（
    α
    2
    -
    π
    12
    ）=
    8
    5
    ，求sin（2α+
    π
    12
    ）的值；
    （Ⅲ）设向量
    a
    =（f（x-
    π
    6
    ），1），
    b
    =（1，mcosx），x∈（0，
    π
    2
    ），若
    a
    •
    b
    +3≥0恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知随机变量X的分布列如下表
    X12345
    P 
    1
    10
    		 
    3
    10
    		a 
    1
    10
    		 
    1
    10
    （1）求a；
    （2）求P（X≥4）和P（2≤X＜5）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a（x-1）2+lnx，a∈R．
    （Ⅰ）当a=-
    1
    4
    ，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x∈[1，+∞），f（x）≤x-1恒成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案